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數感實驗室／可遇不可求 期望值為正的彩券 | 新知學習 | 文教 | 聯合新聞網
大福彩已走入歷史。圖／擷自Y網購人氣商品送禮酒推薦outube 分享 facebook 你或許聽過有些國外有些人靠買樂透致富的新聞。他們之中有些是以訛傳訛，但有些卻是貨真價實。那些「真貨」，最主要靠的是某一種特殊的彩券機制，當暢銷產品特惠活動這個機制發生時，彩券的期望值為正，也就是理論上買越多，你會賺越多。這樣可遇不可求的機會，前陣子在台灣發生過一次，就是最後一期的大福彩。. } }); } 當時，彩券公司祭出超大優惠，倘若沒人中頭彩，那就把連續97期累積下來的獎金全部「分配到其他獎項」！在該期樂透開獎前，彩券公司一度預估普獎將可能從200元一口氣暴增到近4000元，普獎中獎機率是7.68%左右，扣掉成本，一張能進賺200多元，這還不算其他獎項的利潤。消息傳開後大力推薦介紹，原本乏人問津的大福彩立刻成了熱門商品，最終該期一口氣賣掉了將優惠專區流行近三百萬張，也因為購買的人很多，最終普獎獎金下修到1100元左右，雖然看起來低了一點，但還是比原本的200元多了五倍。今天我們就來解釋一下，「增加幾倍」是怎麼算出來的。首先，假設每張大福彩，在不考慮頭彩的情況下，原本預期的回報是e，前一期累積了3億獎金，而這期賣出了s張。每張彩券對應有57s元，則(3億+57s)就是目前累計的獎金。既然原本只會發出e×s這麼多獎金，增加的倍率就是(3億+57s)÷(e×s)套用當時彩券公司提供的模擬數據，不考慮頭彩的回報e約是30元，則(3億+57s)÷(e×s)=(1000萬÷s+1.9)當s等於60萬時，這個倍率是18.5倍，即是一開始近四千元的估算；最後s逼近300萬，套用上面公式得到的倍率是5倍左右，跟真實狀況相當接近。不過，雖然期望值是正的，但不表示你買樂透就一定會賺錢，你可以想像一下，假設你只買一張，最容易中的普獎也只有7.7%左右，非常有可能這張就是有去無回。換句話說，期望值高是建立在好幾張彩券，大部分都小輸100元，只有1張中獎，就能翻盤。你必須要買到夠多張，才能讓機率站在你這邊。這也是你會看到國外的樂透富翁通常得集資的原因。不只因為他們想贏得多，而是因為他們認真算過數學。下次倘若再出現期望值為正的樂透，可千萬不要錯過了。
[國際] 一馬基金案 大馬前首相再加6條罪
馬來西亞前首相納吉(Najib Razak)因為超過15億美元的國家基金貪腐案，今天(25日)再遭到大馬法院起訴6項「背信罪」(criminal breach of trust)，加上納吉之前被地方法院指控的32項涉及洗黑錢與貪污罪名，他目前共計被控38項罪名，同時也創下馬來西亞前領袖被指控最多罪名的紀錄。
至於納吉在位時的財政部前秘書長伊爾萬(Mohd Irwan Serigar Abdullah)，今天也被法院依背信罪起訴，成為今年5月納吉在國會大選落敗後，前政府遭法院起訴的最高文官。
對於法院的所有指控，納吉與伊爾萬都表示不認罪。至於他們兩人被控的任何一條罪名，最高刑期皆為20年，併科罰款及鞭刑。不過，因為納吉與伊爾萬的年紀都已超過50歲，因此無論如何，他們兩人都不會遭受鞭刑的處罰。
大馬反腐委員會(MACC)高級官員阿占巴基(Azam Baki)說，納吉今天被法院起訴的6項背信罪名中，其中4項牽涉47.8億令吉(11.46億美元)的款項，這筆款項與納吉本人在2009年創設的大馬主權財富基金「一馬發展公司」(1MDB)，與阿布達比(Abu Dhabi)國際石油公司(IPIC)的國營基金簽署和解協議有關。
納吉的律師夏非(Muhammad Shafee Abdullah)今天表示，他的委託人納吉並未從法院的任何指控中，獲得個人利益。
納吉今天在聆聽法院的審判後，召開記者會說：「法院的任何一項指控，都未顯示我所做的任何事情會讓我受益。」
納吉接著表示：「法院指控的罪名陳述中，也未顯示有任何金錢短少，或者是對我個人有任何自利的成分在內。」
93歲的前首相馬哈地(Mahathir Mohamad)在今年5月贏得國會大選後，回鍋再任首相，他在上任後雷厲風行地推動反貪腐行動，除了納吉與伊爾萬遭法院起訴外，大馬在野黨領袖阿末扎希(Ahmad Zahid Hamidi)這個月19日也被控在一起2,600萬美元的貪腐案中，犯下45條罪行。現年65歲的阿末扎希曾經擔任大馬副首相。
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